示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U

Question

示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁=1640V，偏转极板长L=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场．
（1）偏转电压U₂为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离S=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？

Answer 1

（1）设电子电量大小e，质量为m，进入偏转电场初速度v₀，
根据动能定理，有  eU₁=(mv20)/(2)
电子在偏转电场的飞行时间t₁=(L)/(v0)
电子在偏转电场的加速度a=(eE)/(m)=(eU2)/(md)
要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出．
电子在偏转电场中的侧移距离为(d)/(2)
则有：(d)/(2)=(1)/(2)at₁²
由①②③④得：偏转电压U₂=(2U1d2)/(L2)   
代入数据解得：U₂=205V
（2）设电子离开电场后侧移距离为y₁，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离
  y=(d)/(2)+y₁
由于电子离开偏转电场的侧向速度v_y=(eU2L)/(mdv0)
电子离开偏转电场后的侧向位移y₁=(vyS)/(v0)
得电子最大偏转距离y=(d)/(2)+(Sd)/(L) 
代入数据解得：y=0.055m
答：
（1）偏转电压U₂为205V时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大．
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离S=20cm，则电子束最大偏转距离为0.055m．