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如图所示,真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含I、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场,电场强度为E,磁场和电场宽度均为L且足够长,M、N为涂有荧

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如图所示,真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含I、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场,电场强度为E,磁场和电场宽度均为L且足够长,M、N为涂有荧光物质的竖直板.现有一束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图,质子束由两部分组成,一部分为速度大小为v的低速质子,另一部分为速度大小为3v的高速质子,当I区中磁场较强时,M板出现两个亮斑,缓慢改变磁场强弱,直至亮斑相继刚好消失为止,此时观察到N板有两个亮斑.已知质子质量为m,电量为e,不计质子重力和相互作用力,求:
(1)此时I区的磁感应强度;
(2)N板两个亮斑之间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直,在磁场中运动半径为R1
    evB=m
v2
R1

 R1+R1cos60°=L           ②
由①②得  B=
3mv
2eL

(2)高速质子轨道半径 R2=3R1                         ⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场,到达N板时与A点竖直高度差
h1=R2(1-sin60°)               ⑦
低速质子在磁场中偏转距离
  h2=R1sin60°                 ⑧
在电场中偏转距离
h3=vt′⑨
在电场中时间 t′,L=
1
2
at′2     ⑩
   eE=ma   (11)
由②⑥⑦⑧⑨⑩(11)得
亮斑PQ间距 h=h1+h2+h3=(2−
2
3
3
)L+v
2mL
Ee

答:(1)此时I区的磁感应强度为
3mv
2eL

(2)N板两个亮斑之间的距离为(2−
2
3
3
)L+v
2mL
Ee
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