急!数学问题已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为(2,-3),(4,-1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=时,三角形ABP周长最短?若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个东佃,则当a=时四边形ABCD的周长最短?需

Question

急!数学问题
已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为(2,-3),(4,-1)
若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= 时,三角形ABP周长最短?
若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个东佃,则当a= 时四边形ABCD的周长最短?
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Answer 1

已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为(2,-3),(4,-1)
若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= 时,三角形ABP周长最短?
作点A关于x轴的对称点A'(2,3) ,连接A'B,当P为B'A与x轴交点时 ,三角形ABP周长最短.
过点A'、点B作x轴的垂线可求得：P为(7/2,0)
若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个东佃,则当a= 时四边形ABCD的周长最短?
作四边形CABD关于x轴的对称四边形CA’B’D,把四边形CA’B’D平移使C点与D点重合得到四边形DA〃B〃C’,当BD和DA〃共线时,BD+DA〃=BD+AC最短,四边形周长最小.
过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则CM=/a-2/=2-a,AM=3,DN=/a+3-4/=a-1,BN=1
∵AM⊥x轴,BN⊥x轴
∴∠CMA=∠DNB
∵四边形CABD与四边形DA〃B〃C’相似
∴∠ACM=∠A〃DC’=∠BDN
∵∠CMA=∠DNB,∠ACM=∠BDN
∴△AMC∽△BND
∴CM/DN=AM/BN
∴（2-a）/（a-1）=3/1
∴2-a=3a-3
∴a=1.25
∴当a=1.25时,四边形周长最小.
（曾经作过）