已知甲,乙,丙三人,甲单独做这件工作所用的时间是乙,丙两人合作做这件工作所用的时间的a倍,乙单独做这件工程所用的时间是甲,丙两人合作做这件工程所用时间的b倍,求丙单独工作所用的时

Question

已知甲,乙,丙三人,甲单独做这件工作所用的时间是乙,丙两人合作做这件工作所用的时间的a倍,
乙单独做这件工程所用的时间是甲,丙两人合作做这件工程所用时间的b倍,求丙单独工作所用的时间是甲,乙两人合作做此事所用时间的几倍?

Answer 1

设单独做的工作时间分别为x,y,z,则
x=a/(1/y+1/z)
y=b/(1/x+1/z)
x=a/[(1/x+1/z)/b+1/z] x=xzab/(x+xb+z) x=(ab-1)z/(1+b)
y=b/[(1+b)/(ab-1)z+1/z]=b/[(1+b+ab-1)/(ab-1)z]=(ab-1)z/(1+a)
z/[1/(1/x+1/y)]=z*(1/x+1/y)=(1+b+1+a)/(ab-1)=(2+a+b)/(ab-1)
丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的(2+a+b)/(ab-1)倍