已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工

Question

已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？

Answer 1

设甲、乙、丙的工作效率分别是x，y，z

ax=y+z

by=x+z

把z当作已知数，解这个二元一次方程组得 x=(b+1)/(ab-1)z；y=(a+1)/(ab-1)z；
∴x+y=(a+b+2)/(ab-1)z，
∴丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的(1)/(z)÷(ab-1)/((a+b+2)z)=(a+b+2)/(ab-1)倍．
答：丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的(a+b+2)/(ab-1)倍．