初中数学综合题（相似形）如图,在RT三角形ABC中,角A=90度,AB=8,AC=6,D,E为AB,AC中点,点P从D出发沿DE方向运动,过P作PQ垂直BC于Q,过作QR平行AB交AC于R.当Q.C重合时,P停止运动.问：当三角形PQR为等腰三角

Question

初中数学综合题（相似形）
如图,在RT三角形ABC中,角A=90度,AB=8,AC=6,D,E为AB,AC中点,点
P从D出发沿DE方向运动,过P作PQ垂直BC于Q,过作QR平行AB交AC于R.当Q.C重合时,P停止运动.
问：当三角形PQR为等腰三角形时求BQ的长.
需要辅助线添法（有图更好）,一定要具体数据和答案,请将两种情况写清楚,不能只有思路!

Answer 1

三角形BHD相似于三角形BAC,有DH/AC=BD/BC,即DH/8=3/10,DH=12/5
1：三角形RQC相似于三角形ABC,的RQ/AB=QC/BC.即Y/6=10-X/10,Y=-3/5+10
当PQ=PR,做PM垂直QR,QM=RM
QM/QP=4/5,即(1/2*-3/5+6)/12/5=4/5.X=18/5,
2.PQ=RQ,-3/5+6=12 x=6
3.当PR=QR,R是EC中点,(-3/5+6)/2=6/8,X=15/2
综合,BQ=15/2,或18/5,或6