有关于二次函数性质再研究的题,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，f（1）=0.证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点。

Question

有关于二次函数性质再研究的题,
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= -bx，其中a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，f（1）=0.证明：函数f（x）与g（x）的图像交于不同的两点。

Answer 1

∵f(1)=0
∴a+b+c=0
又∵a>b>c得
∴a>0,c<0
∴ac<0
两图像相交,f(x)=g(x)
ax^2+bx+c=-bx
ax^2+2bx+c=0
△=4b^2-4ac
∵b^2>0,-ac>0
∴△>0
∴方程有两个不相等的根,即图像交于不同的两点