半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，释放一个小球，小球的质量为m，当小球运动到圆环最低点A，又达到最高点B，如图所示．求：（1）

Question

半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，释放一个小球，小球的质量为m，当小球运动到圆环最低点A，又达到最高点B，如图所示．求：
（1）小球到A、B两点时的速度大小v_A、v_B；
（2）小球到A、B两点时，圆轨道对小球的弹力F_A、F_B大小；
（3）F_A、F_B大小之差△F．

Answer 1

（1）小球从释放到A点的过程中，机械能守恒，有：
mg×3R=(1)/(2)mv_A²
解得：v_A=√(6gR)
小球从释放到B点的过程中，机械能守恒，有：
mg×（3R-2R）=(1)/(2)mv_B²
解得：v_B=√(2gR)
（2）小球到A点、B点时，根据牛顿第二定律得：
F_A-mg=m(v2A)/(R)  
F_B+mg=m(v2B)/(R)
解得：F_A=7mg
F_B=mg
得：△F=F_A-F_B=6mg 
答：（1）小球到A、B两点时的速度大小v_A为√(6gR)，v_B为√(2gR)．
（2）小球到A、B两点时，圆轨道对小球的弹力F_A7mg；F_B大小6mg；
（3）F_A、F_B大小之差△F为6mg．