如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面间的动摩擦因数

Question

如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ．一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度为h．小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰（碰撞时间极短，且无机械能损失）．已知M=2m，求：
①小球C与劈A分离时，A的速度；
②小球C的最后速度和物块B的运动时间．

Answer 1

①设小球C与劈A分离时速度大小为v₀，此时劈A速度大小为v_A，小球C运动到劈A最低点的过程中，规定向右为正方向，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv₀-mv_A=0，
由机械能守恒定律得：mgh=(1)/(2)mv₀²+(1)/(2)mv_A²，
解得：v₀=√(gh)，v_A=√(gh)，A的速度向左；
②小球C与B发生正碰后速度分别为v_C和v_B，碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒得：
mv₀=mv_C+Mv_B，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv_C²+(1)/(2)Mv_B²，其中：M=2m，
解得：v_B=(2)/(3)√(gh)，v_C=-(1)/(3)√(gh)，负号说明小球C最后向左运动，
物块B减速至停止时，运动时间设为t，由动量定理有
-μMgt=0-Mv_B，
解得：t=(2√(gh))/(3μg)；
答：①小球C与劈A分离时，A的速度为

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