测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以

Question

测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：
在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球的密度ρ；
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率v．

Answer 1

（1）物体在月球表面做平抛运动，
水平方向上：x=v₀t
竖直方向上：h=(1)/(2)gt²
月球表面的重力加速度：g=(2hv20)/(x2)
设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
(GMm)/(R2)=mg
解得：M=(2hR2v20)/(G x2)
根据密度的公式得：ρ=(M)/(V)=(3hv20)/(2GπRx2)．
（2）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，根据万有引力等于重力则
有：mg=(mv2)/(R)
解得：v=(v0)/(x)√(2hR)
答：（1）月球的密度为(3hv20)/(2GπRx2)；
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为(v0)/(x)√(2hR)．