信纸与火柴棍的问题在我面前有一张足够大的信纸,上面布满了平行线（就是信纸上的印刷横纹）,平行线的间距是2.现在,我有一根火柴棍长度是1.我把这根火柴棍完全随机丢在这个信纸上面,

Question

信纸与火柴棍的问题
在我面前有一张足够大的信纸,上面布满了平行线（就是信纸上的印刷横纹）,平行线的间距是2.
现在,我有一根火柴棍 长度是1.
我把这根火柴棍完全随机丢在这个信纸上面,请问,火柴棍与信纸上的平行线相交的概率是多少?
不要没根据的乱猜 也不要粗略的估算
nwwind,你说“因此长度为1的圆弧与平行线相交的概率为1/π”，这因此的跨度太大了吧？是怎么因此出来的？

Answer 1

刚才回忆了一下,不是太准确,仅供参考.
假设一个半径为1,直径为2的圆,那么它扔到这张纸上与平行线有两个交点的概率是100%.它的周长为2π.
因此长度为1的圆弧与平行线相交的概率为1/π=31.83%.
需要理解的问题是为什么可以把本来为直线段的火柴棍简化成圆弧.长度为1的弧线弦长小于1,但是它比直线段多了一次产生两个交点的概率.这两者是可以抵消的,怎么计算记不太清楚了.但是这其中的差别非常小,完全可以忽略的.