1.n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐..求“有夫妇不相邻的”的概率2.n对夫妇任意在圆桌首尾相连（有2n个椅子上）就坐,求“有夫妇不相邻”的概率

Question

1.n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐..求“有夫妇不相邻的”的概率
2.n对夫妇任意在圆桌首尾相连（有2n个椅子上）就坐,求“有夫妇不相邻”的概率

Answer 1

1.
n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐,有(2n)!种坐法.
若所有夫妇都相邻,把夫妇两人看做一个整体,有n!种坐法,两人可互相交换座位,所以共2^n*n!种
故“有夫妇不相邻的”的概率为1-2^n*n!/(2n)!=1-1/(2n-1)!,两个感叹号就是表示隔一个乘一下,就是1*3*5*...*(2n-1)的意思
2.
n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐,有(2n)!种坐法.
若所有夫妇都相邻,把前(n-1)对夫妇两人看做一个整体,排成一行,有(n-1)!种排法,两人可互相交换座位,所以共2^(n-1)*(n-1)!种,他们(n-1)对夫妇坐在圆桌上就是2n*2^(n-1)*(n-1)!=2^n*n!种,剩下的一对夫妇就做剩下的2个座位,两人可以交换,所有人合起来就是2^(n+1)*n!种坐法.
故“有夫妇不相邻的”的概率为1-2^(n+1)*n!/(2n)!=1-2/(2n-1)!,n不等于1.（n=1时,概率为0）