10枚棋子可摆一正三角形点阵,每边4枚,用9枚可摆一正方形点阵,每边3枚.今有小于200枚棋,摆可能大正三角形,多13枚棋,摆一尽可能大正方形差11枚,此三角形每边多少棋?共有多少棋?（请勿用方程

Question

10枚棋子可摆一正三角形点阵,每边4枚,用9枚可摆一正方形点阵,每边3枚.今有小于200枚棋,摆可能大正三
角形,多13枚棋,摆一尽可能大正方形差11枚,此三角形每边多少棋?共有多少棋?（请勿用方程,附解释,谢谢）

Answer 1

排成正方形 则棋子个数是一个自然数的平方
15^2=225
再-11=214大于200 则这个自然数必定小于15
排成三角形多13 正方形少11 则 正方形棋子数比三角形多13+11=24个
三角形棋子数 （1加末项）*项数除以2
项数=末项 即（ 项数+1）*项数/2 是两个连续自然数乘积除以2
不能用方程就实验把
14^2-24=172=2*2*43 不行
13^2-24=145=5*29 不行
12^2-24=120=15*8=15*16/2 成立 项数为15
则三角形每边15个 总共120+13=133个棋子
不让列方程很麻烦的
希望可以帮到你：）