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100个杯子杯口朝上排成一行,顺次从1到100编号,有100位学生,第一位学生把编号能被1整除的杯子翻一下,第二位学生把编号能被2整除的杯子翻一下,第三位学生把编号能被3整除的杯子翻一
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100个杯子杯口朝上排成一行,顺次从1到100编号,有100位学生,第一位学生把编号能被1整除的杯子翻一下,第二位学生把编号能被2整除的杯子翻一下,第三位学生把编号能被3整除的杯子翻一下,…,第100位学生把编号能被100整除的杯子翻一下,那么最终有______个杯子杯口朝上.
▼优质解答
答案和解析
杯口原来全部向上,
则翻动奇数次时,杯中向下,偶数次时杯口向上;
由于完全平方数约数的个数永远都是奇数,
所以编号为、4、9、16、25、36、49、64、81、100的这10个杯子都被翻动了奇数次,
即这些编号杯口都是朝下的.
除了以上10个数以外,都是非完全平方数,约数的个数是偶数,即被翻动了偶数次,
因此最后杯口都是朝上的,即最终杯口朝上的杯子有100-10=90(个).
故答案为:90.
则翻动奇数次时,杯中向下,偶数次时杯口向上;
由于完全平方数约数的个数永远都是奇数,
所以编号为、4、9、16、25、36、49、64、81、100的这10个杯子都被翻动了奇数次,
即这些编号杯口都是朝下的.
除了以上10个数以外,都是非完全平方数,约数的个数是偶数,即被翻动了偶数次,
因此最后杯口都是朝上的,即最终杯口朝上的杯子有100-10=90(个).
故答案为:90.
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