物理两边求积分怎么求?对等式两边同时积分可以求出某一变量在某一时刻的值,就是解微分方程.如已知物体受力F与速度的关系F=kv^2,可得加速度a与速度v的关系：a=kv^2/m即dv/dt=kv^2/m,dv/v^2=kdt/m两

Question

物理两边求积分怎么求?
对等式两边同时积分可以求出某一变量在某一时刻的值,就是解微分方程.
如已知物体受力F与速度的关系F=kv^2,可得加速度a与速度v的关系：a=kv^2/m即dv/dt=kv^2/m,dv/v^2=kdt/m
两边关于时间t积分得v与t的关系.
那么这里积分求出来的结果是什么呢?

Answer 1

你已经写出了这步了dv/v²=kdt/m
然后就是两边积分,注意积分的上下限
v2 t2
∫dv/v² = k/m ∫dt
v1 t1
v1对应这t1,v2对应着t2,这得在具体问题里说了
解出来就是t2-t1=(1/v1)-(1/v2),也就是得到速度虽时间的变化关系了