早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°. 将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F. (
题目详情
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.
将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系. 2、3小题需要过程.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系. 2、3小题需要过程.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB=90°,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB(SAS),
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBE,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB=90°,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB(SAS),
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBE,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.
看了 已知四边形ABCD中,AB⊥...的网友还看了以下:
在三角形ABC中,已知角B-角A=15度,角C-角B=60度,求角A,角B,角C的度数 2020-03-30 …
在解“直角三角形abc如图中两锐角的差为50度,则两锐角分别为多少度?’时,在解“直角三角形abc 2020-04-27 …
三角形ABC,与三角形A'B'C'全等.用ASA说明他.至少要满足哪2个条件?是AB=A'B'角A 2020-04-27 …
几何题直角梯形已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=角A=90°,BC=CD=10,AB: 2020-06-04 …
几何体求四边形的度数四边形ABCD中、角A:角B=5:7,角B-角A=角C,角D与角C的差为80度 2020-06-06 …
已知三角形ABC中AB=AC且2角B=角A+角C,则sinA的值约为A0.5B1.732C0.86 2020-07-09 …
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A+cosA=0(1)求角A已 2020-07-29 …
已知角a=2(角b),角a的补角等于角a与角b的和,则角a=()度,角b=()度 2020-07-30 …
已知|a|=3,b=(-2,3).(1)若a⊥b,求a;(2)若a‖b,求a已知a=(3,4),则与 2020-11-02 …
已知三角形两边一邻角,求第三边三角形ABC,角A已知,边AB,BC已知,求AC边.如果这个角A是个很 2020-11-24 …