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已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°. 将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F. (

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已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.
 将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F.
 (1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系. 2、3小题需要过程.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
▼优质解答
答案和解析


 
(1)AE+CF=EF;

(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB=90°,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB(SAS),
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBE,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;



(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.