如图，AB是O的直径，OC是垂直于AB的半径，过弧AC上一点P作弦PE，分别交OC和BC于D、E两点，且PO=PD，试求AP和BE之间的数量关系．

Question

如图，AB是 O的直径，OC是垂直于AB的半径，过弧AC上一点P作弦PE，分别交OC和

BC

于D、E两点，且PO=PD，试求

AP

和

BE

之间的数量关系．

Answer 1

设∠AOP=x°，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠POC=（90-x）°，
∵PO=PD，
∴∠PDO=∠POC=（90-x）°，
∴∠P=180°-∠POD-∠PDO=2x°，
∵PO=OE，
∴∠P=∠OEP=2x°，
∴∠POE=180°-∠P-∠OEP=（180-4x）°，
∴∠BOE=180°-∠AOP-∠POE=3x°=3∠AOP，
∴3

AP

=

BE

．