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图中△ABE和△ACD都是等边三角形,BD与CE相交于点O.BD交AC于N,CE交AB于M.(1)EC=BD吗?为什么?(2)若E,A,D在一条直线上,连接MN,试判断△AMN的形状并说明理由
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图中△ABE和△ACD都是等边三角形,BD与CE相交于点O.BD交AC于N,CE交AB于M.
(1)EC=BD吗?为什么?
(2)若E,A,D在一条直线上,连接MN,试判断△AMN的形状并说明理由
(1)EC=BD吗?为什么?
(2)若E,A,D在一条直线上,连接MN,试判断△AMN的形状并说明理由
▼优质解答
答案和解析
(1)EC=BD
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
∴AE=AB,AC=AD,∠BAE=60°,CAD=60°
∠CAE=∠BAE+∠BAC=60°+∠BAC,∠DAB=∠CAD+∠BAC=60°+∠BAC
∴∠CAE=∠DAB
∴△ACE≌△ADB (SAS)
∴EC=BD
(2)△AMN为等边三角形
∵E,A,D在一条直线上
∴∠EAD=180°
又∠EAD=60°,∠CAD=60°
∴∠MAN=60°
∵△ACE≌△ADB
∴∠ACE=∠ADB
又∠MAN=CAD,AC=AD
∴△MAC≌△NAD
∴MA=NA
又∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
∴AE=AB,AC=AD,∠BAE=60°,CAD=60°
∠CAE=∠BAE+∠BAC=60°+∠BAC,∠DAB=∠CAD+∠BAC=60°+∠BAC
∴∠CAE=∠DAB
∴△ACE≌△ADB (SAS)
∴EC=BD
(2)△AMN为等边三角形
∵E,A,D在一条直线上
∴∠EAD=180°
又∠EAD=60°,∠CAD=60°
∴∠MAN=60°
∵△ACE≌△ADB
∴∠ACE=∠ADB
又∠MAN=CAD,AC=AD
∴△MAC≌△NAD
∴MA=NA
又∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形
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