在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),现在将点A向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到（1）如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-1,0）,现在将点A向上平移2个单位长度,再向

Question

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),现在将点A向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到
（1）如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-1,0）,现在将点A向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A的对应点B,点C的坐标为（3,2）.
（2）在y轴上是否存在一点P,连接PC,使S△PBC=1/2S△ABC,若存在此点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由
(3)如图3,点D是线段AC上的一个动点,过点D作DE⊥AC交x轴于点E,过点E∠DEF=∠DEA交AC于点F,写出∠ACB与∠1的关系,并证明你的结论

Answer 1

1）将点A向上平移2个单位长度,得到A'(-1,2)
再向右平移1个单位长度,得到B(0,2)
2）存在.
令P(0,n)
∵△PBC与S△ABC同底（BC）
∴|PB|=1/2|OB|=1
|2-n|=1
n=1,n=3
P(0,1),或(0,3)
3）∠1=2∠ACB
证明：∵∠DEF=∠DEA,DE=DE
∴Rt△DEF≌Rt△DEA
∠DAE=∠EFD,
又,BC//x轴
∴∠ACB=∠DAE
∠1=∠DAE+∠EFD=2∠DAE=2∠ACB