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直线y等于2x减6与反比例函数y等于x分之k(x大于0) 的图像交于点a(4,2),与x轴交于点b 1.求k的值及点b的坐标 2.在x轴上是否存在点c,使得三角形abc为等腰三角形,若存在,求出点c的坐标,

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直线y等于2x减6与反比例函数y等于x分之k
(x大于0) 的图像交于点a(4,2),与x轴交于点b 1.求k的值及点b的坐标 2.在x轴上是否存在点c,使得三角形abc为等腰三角形,若存在,求出点c的坐标,若不存在,请说明理由
▼优质解答
答案和解析
1、点a(4,2)代入Y=K/X得:2=K/4,所以K=8
b(X,0)代入Y=2X-6得:0=2X-6,所以X=3,b坐标为:(3,0)
2、要成为等腰三角形,有两种情况.(1)是AB=BC,因为AB=根号(1^2+2^2)=根号5,所以只要C点到B的距离为根号5就可以了,即C(X,0)中X=3+根号5或X=3-根号5,存在.
(2)是过AB的中点D(X1,Y1)作AB的垂直平分线交X轴于C点,则三角形ABC为等腰三角形.
即:X1=(4+3)/2=7/2,Y1=(2+0)/2=1,因为直线AB与直线BD垂直,所以BD的斜率为:-1/2(两条垂线的斜率互为负倒数),所以BD的直线方程是:Y-1=-1/2*(X-7/2),当Y=0时,X=11/2,即C(11/2,0),存在