（2005•虹口区二模）电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储为“36V10Ah”（即输出电压为36伏，工作

Question

（2005•虹口区二模）电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储为“36V 10Ah”（即输出电压为36伏，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），所用电动机的输入功率有两档，分别为P₁=120W和P₂=180W，考虑到传动摩擦以及电机发热等各种因素造成的损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的80%，如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即F_f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s•m^-1，g取10m/s²．求：
（1）该电动自行车分别选用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？
（2）电动自行车在平直公路上能到达的最大速度．
（3）估算选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程．

Answer 1

（1）根据公式P=IU，可得两档电流分别为：I₁=(P1)/(U)=(120)/(36)A=(10)/(3)A，I₂=(P2)/(U)=(180)/(36)A=5 A，
再根据电池容量可得：t₁=(Q)/(I1)=(10)/((10)/(3))h=3h，t₂=(Q)/(I2)=(10)/(5)h=2h
（2）当电动自行车以最大功率行驶且达匀速运动时速度最大，有
这时牵引力等于阻力F=F_f=kmg
电机的功率为P_机=kmgv_m
而P_机=ηP₂
联立上式得：vm＝√((ηP2)/(kmg))＝√((0.8×180)/(5.0×10−3×80×10))=6m/s    
（3）忽略电动自行车的启动和减速过程，可认为电动自行车能以最大速度行驶2 h，即：
s_m=v_mt=6×3600×2 m=43.2km．
答：（1）该电动自行车分别选用两档行驶时，行驶的最长时间分别是3h和2h．
（2）电动自行车在平直公路上能到达的最大速度是6m/s．
（3）选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程为43.2km．