如图所示,三角形abc的角bac=120度,以bc为边向形外作等边三角形bcd,把三角形绕点d按顺时针方向旋转60度后到三角形ecd的位置.若ab=3,ac=2,求角bad的度数和ad的长.

Question

如图所示,三角形abc的角bac=120度,以bc为边向形外作等边三角形bcd,把三角形绕点d按顺时针方向旋转60度后到三角形ecd的位置.若ab=3,ac=2,求角bad的度数和ad的长.

Answer 1

∵△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60.
∵∠BAC=120.∴∠ABD+∠ACD=180 .∴∠ABD+∠ACB=120.
∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60.后到△ECD的位置
∴∠ABD=∠ECD ∴∠ACB+∠ECD=120.∠ACB+∠ECD+∠BCD=180.
∴A、C、E在同一条直线上.
∵DA=DE,∠ADE=60.
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60.
∴∠BAD=60.
∴AD=AE=AC+CE=3+2=5