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已知 两圆内切于点p 大圆的弦AB与小圆相切于点c求证 角apc=角bpc
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已知 两圆内切于点p 大圆的弦AB与小圆相切于点c
求证 角apc=角bpc
求证 角apc=角bpc
▼优质解答
答案和解析
本题要用到弦切角
弦切角的定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理就是弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,一半弧所对的圆心角.
证明:作图时使∠PCB≤90°,PA交小圆于D,连CD,过P点作圆的切线PQ,则弦切角∠BPQ=∠A、∠CPQ=∠CDP,∴∠BPC=∠CPQ-∠BPQ=∠CDP-∠A=∠ACD.又弦切角∠BCP=∠CDP,即∠A+∠APC=∠A+∠ACD,得∠APC=∠ACD.所以,∠APC=∠BPC.
弦切角的定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理就是弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,一半弧所对的圆心角.
证明:作图时使∠PCB≤90°,PA交小圆于D,连CD,过P点作圆的切线PQ,则弦切角∠BPQ=∠A、∠CPQ=∠CDP,∴∠BPC=∠CPQ-∠BPQ=∠CDP-∠A=∠ACD.又弦切角∠BCP=∠CDP,即∠A+∠APC=∠A+∠ACD,得∠APC=∠ACD.所以,∠APC=∠BPC.
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