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多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其
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多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4; ③5;④6;⑤7.以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号) |
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答案和解析
如图,B、D、A 1 到平面α的距离分别为1、2、4, 则D、A 1 的中点到平面α的距离为3,即 A、D 1 的中点到平面α的距离为3 所以D 1 到平面α的距离为6;同样地, B、A 1 的中点到平面α的距离为
所以B 1 到平面α的距离为5; 则D、B的中点到平面α的距离为
所以C到平面α的距离为3; C、A 1 的中点到平面α的距离为
所以C 1 到平面α的距离为7; 而P为C、C 1 、B 1 、D 1 中的一点, 所以选①③④⑤. |
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