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求值域(1)y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] (2)y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x>0)第一题改了:函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,求a的取值范围 (2)y=(3+2x²+2x)/(1+2x+x²)(x>0)
题目详情
求值域(1)y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] (2)y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x>0)
第一题改了:
函数f(x)=
在(-∞,+∞)上单调,求a的取值范围
(2)y=(3+2x²+2x)/(1+2x+x²)(x>0)
第一题改了:
函数f(x)=
在(-∞,+∞)上单调,求a的取值范围
(2)y=(3+2x²+2x)/(1+2x+x²)(x>0)
▼优质解答
答案和解析
第一题:如图所示:(a>0)
f(x)=ax²+1 x≥0的图像大致如图所示
因为这个分段函数在R上单调,所以x=0时,
f(x)=
这个函数值必小于等于1,所以a²-1≤1
解之得:-√2≤a≤√2 因为a>0,所以0<a≤√2
若a<0时:同理这个函数值必大于等于1
a²-1≥1,即:a≥√2或a≤-√2
因为a<0,所以a≤-√2
综上所述,a的取值范围是:a≤-√2或0<a≤√2
第二题:由函数可知1+2x+x²显然不等于0,因此
原始变形为:(2-y)x²+(2-2y)x+(3-y)=0
因为x>0,根据一元二次方程根的判别式知:
△≥0且x1+x2=-b/a>0,x1x2=c/a>0
综合以上各式解之得:y≥5/3 1<y<2 y<2或y>3
因此5/3<y<2
值域为:(5/3,2)
f(x)=ax²+1 x≥0的图像大致如图所示
因为这个分段函数在R上单调,所以x=0时,
f(x)=
这个函数值必小于等于1,所以a²-1≤1
解之得:-√2≤a≤√2 因为a>0,所以0<a≤√2
若a<0时:同理这个函数值必大于等于1
a²-1≥1,即:a≥√2或a≤-√2
因为a<0,所以a≤-√2
综上所述,a的取值范围是:a≤-√2或0<a≤√2
第二题:由函数可知1+2x+x²显然不等于0,因此
原始变形为:(2-y)x²+(2-2y)x+(3-y)=0
因为x>0,根据一元二次方程根的判别式知:
△≥0且x1+x2=-b/a>0,x1x2=c/a>0
综合以上各式解之得:y≥5/3 1<y<2 y<2或y>3
因此5/3<y<2
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