一元方程求解, log(x) = a/x + b. a,b >0, x有表达式吗?多谢

Question

一元方程求解, log(x) = a/x + b. a,b >0, x有表达式吗?多谢

Answer 1

这类超越方程是没有解析解的.如果a、b有具体值,可以有数值解,数值解可以精确到小数点后任意位数,只要计算机运算能力足够强,且处理时间足够.当然一个好的算法也是必要的.其数值解的方法有二分法、迭代法、牛顿切线法等等.都需要取初值.初值取的好与坏可能影响到收敛性.取初值时还要考虑根的分布情况.一般而言牛顿切线法收敛更快.这是大学课程数值分析里面的知识,中学阶段不用掌握.
就是严格来说也没有解析解.楼上说的用级数表示,得到的还是一个无线高次幂的一元高次方程,仍然没有解析解.常系数一元高次方程,只有三次、四次有解析解,五次以上都没有解析解.一次、二次方程也有解析解,属于低次方程.