设n,k为正整数,则1,2,3,…,n中恰有[n/k]个数被k整除.

Question

设n,k为正整数,则1,2,3,…,n中恰有[n/k]个数被k整除.

Answer 1

将n分段：
k
k+1~2k
2k+1~3k
.
([n/k ]-1)k-1~[n/k]k
[n/k]k+1~最后
前[n/k]段 各有一个被k整除的数在尾部,共计[n/k]个
最后一段（如果有这个不完整段的话）,没有k的倍数（因为它不可能包括[n/k]k+k）.