若函数fx=2ax^2-x-1在(0,1)上恰有一零点,求a的取值若函数f x=2ax^2-x-1在(0,1)上恰有一零点,求a的取值

Question

若函数f x=2ax^2-x-1在(0,1)上恰有一零点,求a的取值
若函数f x=2ax^2-x-1在(0,1)上恰有一零点,求a的取值

Answer 1

答：
y=2ax²-x-1在（0,1）内恰好有一个零点
1）a=0时：
y=0-x-1=-x-1=0
x=-1,不符合
2）a<0时：
抛物线y开口向下,对称轴x=1/(4a)<0
函数y在区间（0,1）上是减函数
y(x)所以：在（0,1）上无零点
3）a>0时：
抛物线y开口向上,对称轴x=1/(4a)>0
y(0)=-1<0
则y(1)=2a-1-1=2a-2>0
所以：a>1
综上所述,a>1