碰撞的恢复系数的定义为e=v2-v1v10-v20其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e<1．某

Question

碰撞的恢复系数的定义为e= (v2-v1)/(v10-v20)其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e<1．某同学借用如图所示的实验装置来验证弹性碰撞的恢复系数e=1．请回答：

（1）为了减小实验误差，需要调节装置，使整个装置在同一竖直平面内，悬线竖直时两球球面相切，且两球球心连线___．
（2）实验时，将小球A从悬线与竖直方向成α角处由静止释放，球A与球B发生碰撞后反弹，而球B氷平向右飞出．若要通过计算恢复系数验证此碰撞为弹性碰撞，下列所给的物理量中不需要测量的有___．
A．小球A、B的质量m₁、m₂
B．悬线的长度L
C．当地的重力加速度
D．小球B拋出点距水平地面的高度h及落地点到抛出点的水平距离x
E．碰后小球A摆至最大高度时，悬线与坚直方向所成的角θ
（3）该碰撞的恢复系数的表达式为___（用（2）中所给物理量的符号表示）．

Answer 1

（1）本实验利用“平抛运动”规律测量碰后小球B的速度，为确保B球碰后做平抛运动，由弹性正碰的条件可知，两球球心的连线必须保持水平；
（2）由题中公式可知，只需测出碰撞前后的速度即可，不需要测量质量；由机械能守恒定律可得：碰撞前后A球的动能分别为：E_KA=m₁gL（1-cosα）=(1)/(2)m₁v_A²和E‘_kA=m₁gL（1-cosθ）=(1)/(2)m₁v'_A²，而碰后B的速度v_B'=(x)/(√((2h)/(g)))；因此需要测量的量为摆长L、小球B拋出点距水平地面的高度h及落地点到抛出点的水平距离x
以及碰后小球A摆至最大高度时，悬线与坚直方向所成的角θ，而不需要测量质量、重力加速度，故选AC；
（3）先水平向右的方向为正方向，由（2）中分析可知，碰撞前后球A的速度分别为v_A=√(2gL(1-cosα))，v_A'=√(2gL(1-cosθ))，将各速度代入碰撞恢复系数的定义式可得：e=((x)/(2√(h))+√(L(1-cosθ)))/(√(L(1-cosα)))
故答案为：（1）水平；（2）AC；（3）((x)/(2√(h))+√(L(1-cosθ)))/(√(L(1-cosα)))