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若2^(1/x)>x^a对任意x属于(0,1)恒成立,则实数a的取值范围是为了公平起见我还是选先回答的那位吧，不过也很感谢“zhangshiming33”
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若2^(1/x)>x^a对任意x属于(0,1)恒成立,则实数a的取值范围是__
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▼优质解答
答案和解析
2^（1/x) >x^a （取对数）
即 (1/x)ln2>alnx
∵x∈(0,1)∴lnxln2/(xlnx) 对任意x∈(0,1)恒成立
设y=ln2/(xlnx),则实数a需满足a>y的最大值
y'=ln2(-lnx-1)/(xlnx)²=-ln2(lnx+1)/(xlnx)²
∵ 0
即 (1/x)ln2>alnx
∵x∈(0,1)∴lnxln2/(xlnx) 对任意x∈(0,1)恒成立
设y=ln2/(xlnx),则实数a需满足a>y的最大值
y'=ln2(-lnx-1)/(xlnx)²=-ln2(lnx+1)/(xlnx)²
∵ 0
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