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已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.-1<b<0B.b>2C.b>2或b<-1D.b<-1
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已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
A. -1<b<0
B. b>2
C. b>2或b<-1
D. b<-1
A. -1<b<0
B. b>2
C. b>2或b<-1
D. b<-1
▼优质解答
答案和解析
∵对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴函数f(x)的对称轴为x=1=
,解得a=2,
∵函数f(x)的对称轴为x=1,开口向下,
∴函数f(x)在[-1,1]上是单调递增函数,
而f(x)>0恒成立,f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,
解得b<-1或b>2,
故选C
∴函数f(x)的对称轴为x=1=
a |
2 |
∵函数f(x)的对称轴为x=1,开口向下,
∴函数f(x)在[-1,1]上是单调递增函数,
而f(x)>0恒成立,f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,
解得b<-1或b>2,
故选C
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