小明的妈妈开了一家糕点店.现有10.2千克面粉和10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精致糕点两种产品共50盒.已知每加工一盒一般糕点要0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精致糕点要0.1千克面

Question

小明的妈妈开了一家糕点店.现有10.2千克面粉和10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精致糕点两种产品共50盒.已知每加工一盒一般糕点要0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精致糕点要0.1千克面粉和03千克鸡蛋.
问：①共有几种符合题意的加工方案?请设计出来.
问：②若销售一盒精致糕点和一盒一般糕点的利润分别是2元和1.5元,那么按哪个方案加工,所获得的利润最多?是多少?

Answer 1

设加工一般糕点x盒,则加工精制糕点（50－x）盒． 根据题意,有不等式组：0.3x+0.1×(50－x)≤10.2 0.1x+0.3×(50－x)≤10.2 解得：24≤x≤26． ∵x为整数,则：x＝24、25或26． ∴加工方案有三种：1、加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；2、加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；3、加工一般糕点26盒、精制糕点24盒． 设利润为y y=1.5x+2(50-x)=100-0.5x x越小,y越大,即一般糕点盒数越少利润越大：∴当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润． 最大利润为：24×1.5+26×2＝88（元）．