已知三个数89,12,3,进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以根号2,同时求其差再除以2,试问：能否经过若干次上述运算,得到三个数90,14,10,说明理由.

Question

已知三个数89,12,3,进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以根号2,同时求其差再除以2,试问：能否
经过若干次上述运算,得到三个数90,14,10,说明理由.

Answer 1

你的题目有一个地方打错了,同时求其差再除以根号2
设三数为a,b,c,则经过一次运算得到三个数是(a+b)/(√2),(a-b)/(√2),c
因为((a+b)/(√2))^2+((a-b)/(√2))^2+c^2
=(a^2+2ab+b^2)/2+(a^2-2ab+b^2)/2+c^2
=a^2+b^2+c^2
所以三数经一次运算后始终保持其平方和不变
但是89^2+12^2+3^2=8074
90^2+14^2+10^2=8396＞8074
所以不能.