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一个四位数乘9,得数是这个数倒过来,这个数里的数字不能重复,这个数是多少?
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一个四位数乘9,得数是这个数倒过来,这个数里的数字不能重复,这个数是多少?
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答案和解析
假设一个四位数‘甲乙丙丁’乘9,得数是‘丁丙乙甲’所以我们设甲=a,乙=b,丙=c,丁=d则9(1000a+100b+10c+d)=1000d+100c+10b+a由于得数是四位数.∴a只能是1,又因为得数尾数是a=1,且只有9×9=81的尾数是1∴d=9∴有9000+900b+90c+81=9000+100c+10b+1整理的c-89b=8∵c是小于10的非负整数∴b只能为0,因而c=8所以a=1,b=0,c=8,d=9即甲=1,乙=0,丙=8,丁=9 1
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