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制造容积为pai/2立方米的无盖圆柱形桶,用来制作底面的价格为每平方米30元用来制作侧面的金属板价格为每平方米20,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径和高各为多少米
题目详情
制造容积为pai/2立方米的无盖圆柱形桶,用来制作底面的价格为每平方米30元
用来制作侧面的金属板价格为每平方米20,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径和高各为多少米
用来制作侧面的金属板价格为每平方米20,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径和高各为多少米
▼优质解答
答案和解析
设底面积为s1=πr*2,侧面积为s2=2πrh,
则有s1×h=v=π÷2,得h=1÷(2r*2)
总成本为 c=30s1+20s2
=30πr*2+40πrh
代入h= 1÷(2r*2)
c =30πr*2+20π÷r
求出c‘=60πr-(20π÷r*2),当c’=0时,c最小,且r=1÷³√3.从而也求得h=1÷(2³√9)
则有s1×h=v=π÷2,得h=1÷(2r*2)
总成本为 c=30s1+20s2
=30πr*2+40πrh
代入h= 1÷(2r*2)
c =30πr*2+20π÷r
求出c‘=60πr-(20π÷r*2),当c’=0时,c最小,且r=1÷³√3.从而也求得h=1÷(2³√9)
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