游客乘电梯从电视塔底层到顶层观光,电梯于每个整点的第5分钟,25分钟和55分钟从底层起运行.设某一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处,且X~U[0,60],求该游客等候时间的期望.

Question

游客乘电梯从电视塔底层到顶层观光,电梯于每个整点的第5分钟,25分钟和55分钟从底层起运行.设某一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处,且X~U[0,60],求该游客等候时间的期望.

Answer 1

每个时间点等候时间的积分,乘以概率密度（平均的每点1/60）
(1/60)∫(0~5) (5-x)dx+∫(5~25) (25-x)dx+∫(25~55) (55-x) dx+∫(55~60)(60-x+5)x
=((5)^2+20^2+30^2+15^2-5^2)/120
=(25+400+900+200)/120
=1525/120
=12+85/120
=12+42.5/60
12分42.5秒