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如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且平面，求平面ACH与平面ACM所成锐
题目详情
| 如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，  ,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC  平面 ;（2）点M在直线EF上，且 平面 ，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值. |
▼优质解答
答案和解析
| （1）详见解析；（2）平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为  . |
| 试题分析：（1）要证面面垂直，首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？结合条件可得  ， ，所以 面AHC，从而平面AHC 平面BCE.（2）因为AD、AB、AH两两互相垂直，故分别以AD、AB、AH所在直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量即可求解.（1）在菱形ABEF中，因为  ，所以 是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以 因为面ABEF 面ABCD，且面ABEF 面ABCD=AB，所以AH 面ABCD，所以 在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，  ，得到 ，从而 ，所以 ，又AH AC=A所以 面AHC，又 面BCE，所以平面AHC 平面BCE .6分（2）分别以AD、AB、AH所在直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，则有 设点 ，则存在实数 ，使得 ，代入解得 由（1）知平面AHC的法向量是  设平面ACM的法向量是  ，则 得 所以  即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为 . 12分 |
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