数学期望里面有那么一个故事就是说赌徒赌博的,谁先赢五局就能拿走所有钱,甲赢了四局乙赢了三局后不想再赌了,那里说如果再继续赌下去的话甲赢得所有钱可能为1/2+1/2×1/2=3/4,乙就为四分

Question

数学期望里面有那么一个故事就是说赌徒赌博的,谁先赢五局就能拿走所有钱,甲赢了四局乙赢了三局后不想再赌了,那里说如果再继续赌下去的话甲赢得所有钱可能为1/2+1/2×1/2=3/4,乙就为四分之一,我想问甲的为什么是四分之三,怎么算来的,

Answer 1

1/2+1/2×1/2=3/4
有两种情况,第一种：接下来一局甲赢,那么钱就是甲的,概率为1/2
第二种：接下来一句甲输,概率为.1/2.那么两人各赢四局
所以甲要赢得所有钱再接下来一句必须赢,概率为1/2
所以甲先输一局再赢一局的概率为1/2x1/2=1/4
所以,甲赢得所有钱可能为1/2+1/2×1/2=3/4