某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品适用房（对外出售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加

Question

某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品适用房（对外出售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/m²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为80平方米．开发商为购买者制定了两种购买方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数关系式；
（2）王老师已筹到60000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法．

Answer 1

（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：2000-（8-x）×20=20x+1840（元/平方米）．
②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：2000+（x-8）•40=40x+1680（元/平方米）．
∴y=

20x+1840(2≤x≤8，x为整数)

40x+1680(9≤x≤23，x为整数)

；

（2）由（1）知：
①当2≤x≤8时，王老师首付款为（20x+1840）•80•30%=24（20x+1840），
∵24（20•8+1840）=48000元＜60000元，
∴2～8层可任选；
②当9≤x≤23时，王老师首付款为（40x+1680）•80•30%=24（40x+1680）元．
24（40x+1680）≤60000，
解得：x≤20.5．
∵x为正整数，
∴9≤x≤20，
综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层；

（3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：
y₁=（40•16+1680）•80•92%-60a（元）
若按王老师的想法则要交房款为：y₂=（40•16+1680）•80•91%（元）．
∵y₁-y₂=1856-60a，
∴当y₁＞y₂，即y₁-y₂＞0时，
解得0＜a＜(464)/(15)，
此时王老师想法正确；
当y₁≤y₂，即y₁-y₂≤0时，
解得a≥(464)/(15)，此时王老师想法不正确．