设函数f(x)是R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=?先确定周期：大家看看我求周期的方法哪里出毛病了.先令x等于-x,得到：f(-x+6)=f(-x)+f(3)（1式）因为f(x)是偶函数,

Question

设函数f(x)是R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=?
先确定周期：大家看看我求周期的方法哪里出毛病了.
先令x等于-x,得到：f(-x+6)=f(-x)+f(3) （1式）
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x) 那么,上面的（1式）可变为：f(-x+6)=f(x)+f(3) （2式）
又因为原题条件：f(x+6)=f(x)+f(3） （3式）
由（2式）和（3式）得到：f(6+x)=f(6-x)
令x=x+6,得到f(x+12)=f(-x)=f(x)
所以周期为12
实际上,这题的周期是6,我不知道哪里出毛病了,

Answer 1

你那样做复杂了,12是它的周期,不过不是最小正周期
你这样过程没错,
我是这样做的

对于任意x∈R,都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立,
令x=-3,
则f（-3+6）=f（-3）+f （3）,
f(3)=f(-3)+f(3)
又因为f（x）是R上的偶函数,
所以f（3）=0．
∵f （x+6）=f （x）+f （3）
∴f （x+6）=f （x）,
所以f（x）的周期为6,