已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（）A.PB.QC.P∩QD.P∪Q

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已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（　　）
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q

▼优质解答

答案和解析

设全集为U=P∪Q，则根据P-Q定义，P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩∁_UQ；
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁_U（P-Q）=P∩∁_U（P∩∁_UQ）=P∩[∁_UP∪∁_U（∁_UQ）]=（P∩∁_UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．

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