设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是an=2Rsin180°n，rn=Rcos180°nan=2Rsin180°n，rn=Rcos180°n．这个正n边形的面积Sn=2nR2sin180°ncos180°n2nR2sin180°ncos180°n．

Question

设正n边形的半径为R，边长为a_n，边心距为r_n，则它们之间的数量关系是

a_n=2Rsin(180°)/(n)，r_n=Rcos(180°)/(n)

a_n=2Rsin(180°)/(n)，r_n=Rcos(180°)/(n)

．这个正n边形的面积S_n=

2nR²sin(180°)/(n)cos(180°)/(n)

2nR²sin(180°)/(n)cos(180°)/(n)

．

Answer 1

如图所示，过点O作OF⊥AB于点F交圆O于点E，
设正n边形的半径为R，则圆的半径为R，
∵∠AOF=(360°)/(2n)=(180°)/(n)，
∴AB=2AF=2Rsin(180°)/(n)；
同理，∵∠ODE=(360°)/(2n)=(180°)/(n)，
∴OF=Rcos(180°)/(n)，
∴边长为a_n=2Rsin(180°)/(n)，
边心距为r_n=Rcos(180°)/(n)，则它们之间的数量关系是：a_n=2Rsin(180°)/(n)，r_n=Rcos(180°)/(n)，
正n边形的面积S_n=n•2Rsin(180°)/(n)×Rcos(180°)/(n)=2nR²sin(180°)/(n)cos(180°)/(n)．
故答案为：a_n=2Rsin(180°)/(n)，r_n=Rcos(180°)/(n)，2nR²sin(180°)/(n)cos(180°)/(n)．