一海轮航行时每小时所耗燃料费与其航速v的平方成正比.已知当航速为每小时a海里时,每小时所耗燃料费为b元；此外,该海轮航行中每小时其他费用为c元（与航速无关）,若该海轮航行d海里.1.

Question

一海轮航行时每小时所耗燃料费与其航速v的平方成正比.已知当航速为每小时a海里时,每小时所耗燃料费为b元；此外,该海轮航行中每小时其他费用为c元（与航速无关）,若该海轮航行d海里.
1.试将航行总费用y表示成航速v的函数
2.问航速为每小时多少海里才能使航行的总费用最省?并求此时总费用

Answer 1

1.设每小时耗燃料M,因为每小时所耗燃料费与其航速v的平方成正比,则可以设
M=rV²(r为比例系数)
于是ra=b,得r=b/a
M=b/a*V²
每小时的总费用为b/a*V²+c
时间为d/V
那么y=（b/a*V²+c）*d/V
2.y=bd/a*V+cd/V》2d根号（bc/a）
等号当且仅当bd/a*V=cd/V时成立,此时V=根号（ca/b）
答：没小时航行根号（ca/b）海里时,总费用最省,此时总费用为2d根号（bc/a）
答题完毕,