《割绳子》是一款风靡世界的休闲游戏．玩家需要通过剪断绳索，让绑着的糖果掉入怪兽嘴里．如图是其中的某个关卡，开始时，一端连有糖果的绳索处于水平状态，另一端固定在O点上，绳

Question

《割绳子》是一款风靡世界的休闲游戏．玩家需要通过剪断绳索，让绑着的糖果掉入怪兽嘴里．如图是其中的某个关卡，开始时，一端连有糖果的绳索处于水平状态，另一端固定在O点上，绳索长度为R，图中的怪兽A相对O点水平和竖直位移分别为R和2R，怪兽B位于O点正上方R处，C处为喷气装置，可为糖果提供水平向右的动力或者阻力，该装置相对O点的竖直位移为R，已知糖果质量为m，重力加速度为g，题中涉及物体都可视作质点处理，糖果由水平位置开始静止释放，回答下列问题：

（1）糖果运动到最低点时，其对绳子的拉力为多大？
（2）试通过分析说明，糖果运动至最低点时，剪短绳索，能否被怪兽A吃到．若能，请说明理由；若不能，则计算说明怪兽A在同一高度的什么位置才能吃到糖果．
（3）显然，喷气装置提供额外的能量之后，糖果才有可能被怪兽B吃到，请问这部分额外能量最少为多少？

Answer 1

（1）糖果向下运动的过程中，由机械能守恒定律得：
mgR=(1)/(2)m

v

2 1

，v₁=√(2gR)
在最低点，以糖果为研究对象，由牛顿第二定律得：
T-mg=m(v21)/(R)
联立解得：T=3mg
由牛顿第三定律得知，糖果运动到最低点时对绳子的拉力为3mg．
（2）糖果运动至最低点时，剪短绳索后，糖果开始做平抛运动，则有：
2R=(1)/(2)gt2
可得：t=2√((R)/(g))
下落2R时，水平位移为：x=v₁t=2√(2)R
因为 x>R，所以糖果不能被怪兽A吃到，怪兽A在同一高度离O的水平距离为2√(2)R的位置才能吃到糖果．
（3）糖果恰好被怪兽B吃到时，在最高点，有：mg=m(v20)/(R)
设这种情况下，糖果在最低点的速度为v₂，根据机械能守恒定律得：
mg•2R+(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 2

可得：v₂=√(5gR)
所以，喷气装置提供额外的能量为：E=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

=1.5mgR
答：（1）糖果运动到最低点时对绳子的拉力为3mg．
（2）糖果不能被怪兽A吃到，怪兽A在同一高度离O的水平距离为2

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