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某电影院共有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位.电影院共有多少排座位?
题目详情
某电影院共有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位.电影院共有多少排座位?
▼优质解答
答案和解析
设电影院共有x排座位,第一排有m个座位,则第x排有(m+x-1)个座位,根据题意列方程得:(m+
)x=1000,将方程变为:m=
−
.
因为x、m均为整数,所以x为奇数,且x是1000的因数.
因为1000=23×53,所以1000的奇数因数只有5,25,125.由于x>16,则x=5
不合题意;当x=125时,m=8-62,不合题意;当x=25时,m=28,符合题意.
故电影院共有25排座位.
x−1 |
2 |
1000 |
x |
x−1 |
2 |
因为x、m均为整数,所以x为奇数,且x是1000的因数.
因为1000=23×53,所以1000的奇数因数只有5,25,125.由于x>16,则x=5
不合题意;当x=125时,m=8-62,不合题意;当x=25时,m=28,符合题意.
故电影院共有25排座位.
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