在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．（1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？（2）如果墙AB=8m

Question

在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭 的矩形花圃．
（1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
（2）如果墙AB=8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？

Answer 1

（1）设DE=x，那么面积S=x（20- (x)/(2) ）
=- (x2)/(2) +20x=- (1)/(2) （x-20） ² +200
∴当DE=20m时，矩形的面积最大是200m ²



（2）讨论①设DE=x，那么面积S=x（20- (x)/(2) ）（0＜x≤8）
=- (1)/(2) （x-20） ² +200
∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m ² ．
②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃
设BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面积S=（x+8）（16-x）
=-x ² +8x+128
=-（x-4） ² +144
∴当x=4时，面积S的最大值是144．
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m ²