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一道数学题想了一个小时了真的想不出来我认为已经超出相似的范围了大家看看用三角函数能解吗当然了方法不限扯淡除外在一般的矩形中是否能再作矩形并且4点分别在原矩形的4边上
题目详情
一道数学题想了一个小时了
真的想不出来我认为已经超出相似的范围了 大家看看用三角函数能解吗
当然了方法不限 扯淡除外
在一般的矩形中是否能再作矩形并且4点分别在原矩形的4边上
真的想不出来我认为已经超出相似的范围了 大家看看用三角函数能解吗
当然了方法不限 扯淡除外
在一般的矩形中是否能再作矩形并且4点分别在原矩形的4边上
▼优质解答
答案和解析
为什么不能?我看可以啊~而且有无数个~~不过“红尘逸叟”说得稍有问题,那个圆不一定与另两边相交!
任意矩形ABCD,对角线交点O. 不妨设AB≤BC. 下面作出一系列符合要求的矩形.
在AB上任意取一点P, 延长PO交CD与Q. 作OX垂直BC于X. PX≤AB/2≤BC/2≤OP, 而OP≤OB. 所以在线段BX上存在一点R, 满足OR=OP. 再延长RO交AD于S, PRQS为矩形.
证明是容易的.由于O是原矩形的对称中心,所以O平分PQ和RS, 故PRQS为平行四边形.且OR=OP,所以PQ=RS. PRQS是对角线相等的平行四边形,即为矩形.
注意到P是任取的,实际上合乎题意的矩形总是有无穷个!事实上,可以证明所有合乎题意的矩形都在我上面所述的那一系列矩形中.
任意矩形ABCD,对角线交点O. 不妨设AB≤BC. 下面作出一系列符合要求的矩形.
在AB上任意取一点P, 延长PO交CD与Q. 作OX垂直BC于X. PX≤AB/2≤BC/2≤OP, 而OP≤OB. 所以在线段BX上存在一点R, 满足OR=OP. 再延长RO交AD于S, PRQS为矩形.
证明是容易的.由于O是原矩形的对称中心,所以O平分PQ和RS, 故PRQS为平行四边形.且OR=OP,所以PQ=RS. PRQS是对角线相等的平行四边形,即为矩形.
注意到P是任取的,实际上合乎题意的矩形总是有无穷个!事实上,可以证明所有合乎题意的矩形都在我上面所述的那一系列矩形中.
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