（2010•徐州二模）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游

Question

（2010•徐州二模）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为(1)/(2)、(1)/(3)、(1)/(4)，记该参加者闯三关所得总分为ξ．
（1）求该参加者有资格闯第三关的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为：
p1＝(1)/(2)、p2＝(1)/(3)、p3＝(1)/(4)，
该参加者有资格闯第三关为事件A．
则P(A)＝p1(1−p2)+(1−p1)p2+p1p2＝(2)/(3)；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0、3、6、7、10，
P(ξ＝0)＝(1−p1)(1−p2)＝(1)/(3)，
P(ξ＝3)＝p1(1−p2)(1−p3)+(1−p1)p2(1−p3)＝(1)/(4)+(1)/(8)＝(3)/(8)，
P(ξ＝6)＝p1p2(1−p3)＝(1)/(8)，
P(ξ＝7)＝p1(1−p2)p3+(1−p1)p2p3＝(1)/(12)+(1)/(24)＝(1)/(8)，
P(ξ＝10)＝p1p2p3＝(1)/(24)，
所以ξ的分布列为

所以ξ的数学期望Eξ＝0×(1)/(3)+3×(3)/(8)+6×(1)/(8)+7×(1)/(8)+10×(1)/(24)＝3(1)/(6)