如何用闭区间套定理和反证法证明某区间上的全体实数不可列

Question

如何用闭区间套定理和反证法证明某区间上的全体实数不可列

Answer 1

设实数可列,为a1,a2,...则找一个闭区间[c1,d1]使得a1不在里面.找[c1,d1]的子区间[c2,d2]使得a2不在里面,依次类推,且令区间长度趋于零.这样区间就会交于一点,但此点不属于{a1,a2,...}