两个非零向量a//b充要条件为axb=0.这是利用向量积证明向量平行,是否可以用数量积来证明a.b=1a1.1b1

Question

两个非零向量a//b充要条件为axb=0.这是利用向量积证明向量平行,是否可以用数量积来证明 a.b=1a1.1b1

Answer 1

不完全可以,用几何意义分析：
向量积a×b=|a||b|sin
由于两向量平行,故夹角为0（或180°）,正弦值为0,故a×b=0
数量积a·b=|a||b|cos
由于两向量平行,故夹角为0（或180°）,余弦值为±1,故a·b=±|a||b|
所以要想更严谨一些,可以表示为|a·b|=|a||b|